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La perfection d'un mot⚓︎

On affecte à chaque lettre de l'alphabet un code selon le tableau ci-dessous :

'A' 'B' 'C' 'D' 'E' 'F' 'G' 'H' 'I'
\(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\) \(9\)
'J' 'K' 'L' 'M' 'N' 'O' 'P' 'Q' 'R'
\(10\) \(11\) \(12\) \(13\) \(14\) \(15\) \(16\) \(17\) \(18\)
'S' 'T' 'U' 'V' 'W' 'X' 'Y' 'Z'
\(19\) \(20\) \(21\) \(22\) \(23\) \(24\) \(25\) \(26\)

Pour un mot donné (une chaine de caractères non vide uniquement composée de lettres majuscules), on détermine :

  • d'une part son code alphabétique concaténé, obtenu par la juxtaposition du texte des codes de chacun de ses caractères, et lu comme un unique entier,
  • et d'autre part, son code additionné, qui est la somme des codes de chacun de ses caractères.

On dit que ce mot est « parfait » si le code additionné divise le code concaténé.

Exemples

  1. Pour le mot "PAUL", les codes sont \(16, 1, 21, 12\).

    • Le code concaténé est la chaine 1612112, soit l'entier \(1\,612\,112\).
    • Son code additionné est l'entier \(16 + 1 + 21 + 12\) qui donne \(50\).
    • \(50\) ne divise pas l'entier \(1\,612\,112\) ; par conséquent, le mot "PAUL" n'est pas parfait.
  2. Pour le mot "ALAIN", les codes sont \(1, 12, 1, 9, 14\).

    • Le code concaténé est la chaine 1121914, soit l'entier \(1\,121\,914\).
    • Le code additionné est l'entier \(37\), car \(1 + 12 + 1 + 9 + 14 = 37\).
    • \(37\) divise l'entier \(1\,121\,914\) ; par conséquent, le mot "ALAIN" est parfait.

Rappel conversion

Pour cet exercice on pourra utiliser str et int comme fonctions de conversion.

D'autre part, on pourra utiliser la fonction ord qui renvoie le code ASCII d'un caractère ASCII passé en paramètre.

🐍 Console Python
>>> ord('A')
65
>>> ord('B')
66
🐍 Console Python
>>> str(12)
'12'
>>> str(12) + str(14)
'1214'
>>> int('1214')
1214
>>> int('1214') % 10
4

Compléter la fonction est_parfait ci-dessous qui prend comme argument une chaine de caractères mot (en lettres majuscules) et qui renvoie le code alphabétique concaténé, le code additionné de mot, ainsi qu'un booléen qui indique si mot est parfait ou pas.

🐍 Script Python
def code(lettre):
    "Renvoie le code suivant l'énoncé."
    return ord(lettre) - ord('A') + 1

def est_parfait(mot) :
    code_int_cumul = ...
    code_str_concatene = ""
    for lettre in mot:
        valeur = code(...)
        code_int_cumul = ...
        code_str_concatene = ...
    code_concatene = ... (code_str_concatene)
    mot_est_parfait = (... % ... == 0)  # un booléen
    return (code_int_cumul, code_concatene, mot_est_parfait)

Exemples

🐍 Console Python
>>> est_parfait("PAUL")
(50, 1612112, False)
>>> est_parfait("ALAIN")
(37, 1121914, True)
###
# testsbksl-nlbksl-nlassert estpy-undparfait("PAUL") == (50, 1612112, False)bksl-nlassert estpy-undparfait("ALAIN") == (37, 1121914, True)bksl-nlbksl-nl# autres testsbksl-nlbksl-nldef ESTpy-undPARFAIT(mot) :bksl-nl codepy-undintpy-undcumul = 0bksl-nl codepy-undstrpy-undconcatene = ""bksl-nl for lettre in mot:bksl-nl valeur = ord(lettre) - ord('A') + 1bksl-nl codepy-undintpy-undcumul += valeurbksl-nl codepy-undstrpy-undconcatene += str(valeur)bksl-nl codepy-undconcatene = int(codepy-undstrpy-undconcatene)bksl-nl motpy-undestpy-undparfait = (codepy-undconcatene % codepy-undintpy-undcumul == 0) # un booléenbksl-nl return (codepy-undintpy-undcumul, codepy-undconcatene, motpy-undestpy-undparfait)bksl-nlbksl-nlfor i in range(26):bksl-nl mot = chr(ord('A') + i)bksl-nl resultat = estpy-undparfait(mot)bksl-nl attendu = ESTpy-undPARFAIT(mot)bksl-nl assert attendu == resultat, f"Erreur avec le mot {mot}"bksl-nlbksl-nlfor j in range(26):bksl-nl for j in range(26):bksl-nl mot = chr(ord('A') + i) + chr(ord('A') + j)bksl-nl resultat = estpy-undparfait(mot)bksl-nl attendu = ESTpy-undPARFAIT(mot)bksl-nl assert attendu == resultat, f"Erreur avec le mot {mot}"bksl-nlbksl-nlbksl-nlbksl-nl 5/5

def code(lettre):bksl-nl "Renvoie le code suivant l'énoncé."bksl-nl return ord(lettre) - ord('A') + 1bksl-nlbksl-nldef estpy-undparfait(mot) :bksl-nl codepy-undintpy-undcumul = ...bksl-nl codepy-undstrpy-undconcatene = ""bksl-nl for lettre in mot:bksl-nl valeur = code(...)bksl-nl codepy-undintpy-undcumul = ...bksl-nl codepy-undstrpy-undconcatene = ...bksl-nl codepy-undconcatene = ... (codepy-undstrpy-undconcatene)bksl-nl motpy-undestpy-undparfait = (... % ... == 0) # un booléenbksl-nl return (codepy-undintpy-undcumul, codepy-undconcatene, motpy-undestpy-undparfait)bksl-nlbksl-nlbksl-nl# testsbksl-nlbksl-nlassert estpy-undparfait("PAUL") == (50, 1612112, False)bksl-nlassert estpy-undparfait("ALAIN") == (37, 1121914, True)bksl-nlbksl-nlNone

A

Z

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